函数积分的基本方法包括以下几种：
公式法 ：对于基本初等函数或其导数确定的函数，可以直接使用积分公式进行计算。恒等变换：
通过恒等变换将函数变形，使其符合某个积分公式的形式，然后应用公式进行积分。
配项法：
将函数凑成公式中缺少的常数项，然后应用公式进行积分。
凑微分法：
通过凑微分的方式，将复杂的函数转化为简单的形式，然后应用积分公式或换元法进行计算。
换元法
第一换元法（凑微分法）：
通过设u = φ（x）并求导，将原积分转化为u的积分，然后进行换元计算。
第二换元法（代换法）：通过设x = φ（t）并求反函数，将原积分转化为t的积分，然后进行换元计算。
分部积分法：
通过选择合适的u和v，将乘积形式的被积函数转化为两个较简单的函数的差，然后分别对这两个函数进行积分。
有理函数的积分：
对于有理函数（即两个多项式的商），可以通过多项式除法将其化为多项式与真分式之和，然后分别对每个部分进行积分。
三角函数的积分：
对于三角函数，如cos（ax）和sin（ax），可以使用特定的积分公式进行计算。
指数函数的积分：
对于形如e^（ax）的指数函数，可以使用公式∫e^（ax） dx = （1/a） * e^（ax） + C进行计算。
复变函数积分：
对于复平面上的函数，可以通过定义沿曲线的积分来计算。
这些方法可以根据具体的函数形式和积分需求进行选择和组合。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解复杂的积分问题。