截至当前时间，琼海市至少有一所大学，即 海南软件职业技术学院。这所学院成立于2003年3月，是一所公办全日制高等职业院校，主要培养信息和软件行业的高素质技术技能人才。

此外，琼海市计划与海南广播电视大学合作创办海南开放大学琼海学院，但具体成立时间和细节尚未明确。

因此，目前琼海市至少有一所大学，即海南软件职业技术学院，而海南开放大学琼海学院正在计划中。建议关注官方教育资源或联系当地教育部门以获取最新信息。