在大学数学中，特殊函数是一类具有特殊性质的函数，它们在数学分析、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。以下是一些常见的特殊函数：
伽马函数 （Γ函数）
定义：Γ（z） = ∫_0^∞ t^（z-1） e^（-t） dt，其中z为复数且实部大于零。
性质：
Γ（1） = 1
Γ（z+1） = zΓ（z）
当n为正整数时，Γ（n） = （n-1）!
贝塞尔函数 （Bessel函数）
定义：用于解决一些物理问题，满足微分方程 x^2y'' + xy' + （x^2 - α^2）y = 0。
性质：
J_（-α）（x） = （-1）^α J_α（x）
J_α（x） = （1/π）∫_0^π cos（αθ - x） dθ
指数函数和对数函数
指数函数：f（x） = a^x，其中a > 0。
对数函数：f（x） = log_a x，其中a > 0且a ≠ 1。
三角函数
包括正弦函数（sin x）、余弦函数（cos x）和正切函数（tan x）等。
反三角函数
包括反正弦函数（arcsin x）、反余弦函数（arccos x）和反正切函数（arctan x）等。
符号函数 （Sgn）
定义：返回参数的正负号。
取整函数 （floor 或 [x]）
定义：返回不大于实数 x 的最大整数。
狄利克雷函数 （Dirichlet function）
定义：定义在实数域上，值域不连续，以Y轴为对称轴的偶函数。
取最值函数
定义：返回函数的最大值或最小值。
贝塔函数 （β function）
定义：与伽玛函数类似，但定义域不同。
勒让德函数 （Legendre function）
定义：与特殊积分相关，是勒让德方程的非零解。
菲涅耳积分
定义：与波动分析相关，用于描述波动现象。
黎曼ζ函数 （Riemann zeta Function）
定义：ζ（s） = ∑_n （n^（-s））。
这些特殊函数在各自的领域内有着重要的应用，了解这些函数的定义和性质对于深入学习和应用大学数学具有重要意义。