一元三次方程的因式分解方法如下：
提取公因式法
如果方程的常数项和最高次项系数有公因数，可以先提取这个公因数。例如，对于方程 $x^3 - x = 0$，可以提取 $x$ 作为公因式，得到 $x（x^2 - 1） = 0$，再进一步分解 $x^2 - 1$ 为 $（x + 1）（x - 1）$，最终得到 $x（x + 1）（x - 1） = 0$。
分组分解法
将方程的项分组，然后分别对每组进行因式分解。例如，对于方程 $x^3 - 3x^2 + 4 = 0$，可以先分组为 $x^3 - 3x^2$ 和 $4$，然后从第一组中提取 $x^2$ 作为公因式，得到 $x^2（x - 3）$，再与 $4$ 进行组合分解。
拆项法
通过调整方程的项，使其能够更容易地进行因式分解。例如，对于方程 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$，可以将其拆分为 $x^3 + 3x^2 + 3x - 3x - 4 = 0$，然后分组为 $（x^3 + 3x^2 + 3x） - （3x + 4） = 0$，提取公因式得到 $x（x + 1）^2 - 1（3x + 4） = 0$，再进一步分解。
利用特殊因式
如果方程具有特殊因式，如 $（x - a）$，可以直接利用因式定理进行分解。例如，对于方程 $x^3 - x = 0$，显然有 $x = 0$ 是一个根，因此可以直接分解为 $x（x + 1）（x - 1） = 0$。
卡尔达诺公式法
对于一般的一元三次方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$，可以使用卡尔达诺公式进行求解。虽然这种方法不直接进行因式分解，但可以求出方程的根，然后根据根进行因式分解。
需要注意的是，因式分解法并不适用于所有一元三次方程，特别是那些没有明显因式结构的方程。对于这类方程，通常需要先使用其他方法（如卡尔达诺公式）求出根，然后再进行因式分解。
总结：
提取公因式法：适用于有公因数的方程。
分组分解法：适用于可以分组处理的方程。
拆项法：通过调整项的结构来简化因式分解。
利用特殊因式：适用于具有明显因式的方程。
卡尔达诺公式法：适用于一般的一元三次方程，通过求根后进行因式分解。