在私立学校留级读书，需要按照以下步骤进行：
提前申请：
首先，需要向学校提出留级申请，说明留级的原因。
医生证明：
如果留级是因为健康原因，需要提供医院出具的休学证明。
提交材料：
根据学校的要求准备并提交留级所需的所有材料，包括书面申请、班主任认证、年级主任签署意见等。
学校审核：
学校收到申请后，会进行审核，审核通过后，学校会出具留级证明。
教育局备案：
携带留级证明到当地教育局中教科办理相关的手续。
缴纳额外学费：
留级通常需要多交一年的学费。
学籍变动：
办理网上转学手续和网上休学手续，确保学籍顺利转入留级后的学校。
请注意，不同学校的留级政策和手续可能会有所不同，建议提前咨询具体学校的学籍管理部门或教务处，了解详细的留级流程和要求。