两圆相减通常指的是 两个圆的方程相减，以得到它们之间的某种几何关系或方程。以下是一些具体的应用和结果：
求公共弦的方程
已知两个圆的方程，如果它们的 $x^2$ 和 $y^2$ 的系数相同，则可以通过相减得到两圆公共弦所在的直线方程。具体操作是将两个圆的方程相减，消去 $x^2$ 和 $y^2$ 项，得到一个关于 $x$ 和 $y$ 的一次方程，这个方程就是两圆公共弦的方程。
求内公切线的方程
当两圆相切时，通过相减得到的直线方程就是两圆的内公切线方程。
求对称轴的方程
如果两个圆的半径相等，则通过相减得到的直线方程就是两圆的对称轴方程。
判断圆的位置关系
通过相减后的方程，可以判断两圆的位置关系。例如，相离的两圆方程相减得到的是两圆心连线的垂线方程，且垂足距两圆心的距离比为圆的半径之比。
示例
假设有两个圆，它们的方程分别为：
圆 $O_1: x^2 + y^2 + D_1x + E_1y + F_1 = 0$
圆 $O_2: x^2 + y^2 + D_2x + E_2y + F_2 = 0$
相减后得到的方程为：
$$（D_1 - D_2）x + （E_1 - E_2）y + （F_1 - F_2） = 0$$
如果 $D_1 \neq D_2$，则这个方程表示两圆公共弦的方程。
如果 $D_1 = D_2$ 且 $E_1 = E_2$，则这个方程表示两圆的对称轴方程。
如果 $D_1 = D_2$，$E_1 = E_2$，且 $F_1 = F_2$，则两个圆重合。
如果 $D_1 = D_2$，$E_1 = E_2$，且 $F_1 \neq F_2$，则这个方程表示两圆内公切线的方程。
建议
在实际应用中，利用两圆方程相减的方法可以快速求解公共弦、判断圆的位置关系以及求内公切线方程，从而简化计算过程。确保在计算过程中使用正确的半径和 $\pi$ 值，以保证结果的准确性。