求直线方程的方法有以下几种：
两点式
公式：\（\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\）
适用于已知两点 \（（x_1, y_1）\） 和 \（（x_2, y_2）\） 的情况。当 \（x_1
eq x_2\） 时有效。
点斜式
公式：\（y - y_1 = k（x - x_1）\）
适用于已知一点 \（（x_1, y_1）\） 和斜率 \（k\） 的情况。
一般式
公式：\（Ax + By + C = 0\）
可以通过两点式或点斜式求出，其中 \（A\）, \（B\）, \（C\） 为常数，且 \（AB
eq 0\）。
截距式
公式：\（\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\）
适用于求平面方程，其中 \（a\）, \（b\）, \（c\） 分别为平面在 \（x\）, \（y\）, \（z\） 轴上的截距。
点法式
公式：\（A（x - x_0） + B（y - y_0） + C（z - z_0） = 0\）
适用于已知平面上一点 \（（x_0, y_0, z_0）\） 和法向量 \（（A, B, C）\） 的情况。
具体步骤示例：
已知两点求直线方程：
1. 计算斜率 \（k\）：
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
2. 使用点斜式或两点式求出直线方程：
点斜式：\（y - y_1 = k（x - x_1）\）
两点式：\（\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\）
已知一点和斜率求直线方程：
1. 使用点斜式：\（y - y_1 = k（x - x_1）\）
已知三点求平面方程：
1. 计算两个向量 \（\overrightarrow{AB}\） 和 \（\overrightarrow{AC}\）：
\[
\overrightarrow{AB} = （x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1）
\]
\[
\overrightarrow{AC} = （x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1）
\]
2. 计算法向量 \（\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\）
3. 使用点法式求出平面方程：
\[
A（x - x_1） + B（y - y_1） + C（z - z_1） = 0
\]
通过以上方法，可以根据已知条件选择合适的方法求出直线或平面的方程。